백준 14888 - 연산자 끼워넣기 (파이썬)

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다. 

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

# 해결법

 

재귀 함수를 이용해서 풀었다. 함수를 사용하는 것이 익숙하지 않아서 꽤 많이 헤맸다.

계속해서 dfs 함수를 호출하면서 최대 값과 최소 값을 max_v와 min_v에 저장하는데 여기서 중요한 부분은 조건문 안에서 cnt의 값이나 result를 직접 바꾸면 안되고 (cnt += 1 이런 식으로), dfs를 다시 호출하면서 인자 값에서 변화를 줘야한다는 점이다.

그래야 다른 분기의 연산을 수행하면서 값을 참조할 때 첫 입력 값들을 오류없이 참조할 수 있기때문이다.

나누기 부분의 조건은 result가 음수라면 C++14의 기준대로 양수로 바꾼뒤 몫을 취하고 값을 음수로 바꾸는 것이다.

음수가 아니라면 일반적인 나누기 연산후 몫만 취하도록 설정해주었다.

cnt가 n-1 일때까지 연산을 반복하고 n과 동일해지면 max_v 와 min_v를 갱신한다.

cnt가 1로 시작하는 이유는 num_list[0]의 값은 처음에 result에 넣고 시작하기 때문에 첫 연산때 num_list[1]의 값을 +,-,*,// 하도록 하는 것이다.

max와 min 값은 문제에서 제시한 10억을 기준으로 설정했다. max가 -십억일 이라면 어떤 값이 나오더라도 초기 max보다는 클 것이고 min이 십억일 이면 어떤 값이 나오더라도 초기 min 값보다 작을 것이다.

 

# 나의 코드

def dfs(cnt, result, add, sub, mul, div):
    global max_v
    global min_v
    if cnt == n:
        max_v = max(max_v, result)
        min_v = min(min_v, result)
        return
    if add > 0:
        dfs(cnt + 1, result + num_list[cnt], add-1, sub, mul, div)
    if sub > 0:
        dfs(cnt + 1, result - num_list[cnt], add, sub-1, mul, div)
    if mul > 0:
        dfs(cnt + 1, result * num_list[cnt], add, sub, mul-1, div)
    if div > 0:
        dfs(cnt + 1, -((-result) // (num_list[cnt])) if result < 0 else result // num_list[cnt] , add, sub, mul, div-1)

n = int(input())
num_list = list(map(int, input().split()))
add, sub, mul, div = map(int, input().split())
max_v = -1000000001
min_v = 1000000001
dfs(1, num_list[0], add, sub, mul, div)
print(max_v)
print(min_v)